伪随机数生成器介绍¶
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概述¶
伪随机数生成器（pseudorandom number generator，PRNG），又称为确定性随机位生成器（deterministic random bit generator，DRBG），是用来生成接近于绝对随机数序列的数字序列的算法。一般来说，PRNG 会依赖于一个初始值，也称为种子，来生成对应的伪随机数序列。只要种子确定了，PRNG 所生成的随机数就是完全确定的，因此其生成的随机数序列并不是真正随机的。
就目前而言，PRNG 在众多应用都发挥着重要的作用，比如模拟（蒙特卡洛方法），电子竞技，密码应用。
随机性的严格性¶
- 随机性：随机数应该不存在统计学偏差，是完全杂乱的数列。
- 不可预测性：不能从过去的序列推测出下一个出现的数。
- 不可重现性：除非数列保存下来，否则不能重现相同的数列。
这三个性质的严格性依次递增。
一般来说，随机数可以分为三类
| 类别 | 随机性 | 不可预测性 | 不可重现性 |
|---|---|---|---|
| 弱伪随机数 | ✅ | ❌ | ❌ |
| 强伪随机数 | ✅ | ✅ | ❌ |
| 真随机数 | ✅ | ✅ | ✅ |
一般来说，密码学中使用的随机数是第二种。
周期¶
正如我们之前所说，一旦 PRNG 所依赖的种子确定了，那么 PRNG 生成的随机数序列基本也就确定了。这里定义 PRNG 的周期如下：对于一个 PRNG 的所有可能起始状态，不重复序列的最长长度。显然，对于一个 PRNG 来说，其周期不会大于其所有可能的状态。但是，需要注意的是，并不是当我们遇到重复的输出时，就可以认为是 PRNG 的周期，因为 PRNG 的状态一般都是大于输出的位数的。
评价标准¶
参见维基百科，https://en.wikipedia.org/wiki/Pseudorandom_number_generator。
分类¶
目前通用的伪随机数生成器主要有
- 线性同余生成器，LCG
- 线性回归发生器
- Mersenne Twister
- xorshift generators
- WELL family of generators
- Linear feedback shift register，LFSR，线性反馈移位寄存器
问题¶
通常来说，伪随机数生成器可能会有以下问题
- 在某些种子的情况下，其生成的随机数序列的周期会比较小。
- 生成大数时，分配的不均匀。
- 连续值之间关联密切，知道后续值，可以知道之前的值。
- 输出序列的值的大小很不均匀。